Binary Trie Monoid (必要なところだけ作るセグメント木)
(DataStructure/BinaryTrieMonoid.hpp)

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• Last update: 2023-04-05 23:10:22+09:00
• Include: #include "DataStructure/BinaryTrieMonoid.hpp"

概要

Binary Trieの容量でMonoidを管理すると必要な所だけ作るセグメント木が書ける

仕様

構築する際二分木の深さ，MAXLOGを指定する必要がある．
[0, 1«MAXLOG)の大きさの配列を扱えるようになる，とイメージすればよい．

• f : Monoidをfoldする関数
• query(l,r) : [l,r)のMonoidをfでfold, 値を入れていないところは自動で元eで補う
• update(bit,x) : bitの位置をxに変更

計算量

• query : O(MAXLOG)
• update : O(MAXLOG)

参照

イメージ https://www.slideshare.net/iwiwi/2-12188757

Verified with

• test/AOJ_DSL_2_A.test.cpp
• test/yuki3784.test.cpp

Code

template<typename BitType,int MAXLOG,typename Monoid>
struct BinaryTrieMonoid{
    private:
    struct Node{
        Node *nxt[2];
        Monoid val;
        Node(Monoid val):nxt{nullptr,nullptr},val(val){}
    };

    Node *root;

    using F=function<Monoid(Monoid,Monoid)>;
    F f;
    const Monoid e;

    Monoid query(BitType a,BitType b,Node *cur,BitType l,BitType r,int dep,BitType xor_val){
        if(a<=l and r<=b) return (cur?cur->val:e);
        if(dep<0 or b<=l or r<=a or !cur) return e;
        bool x0=(xor_val>>dep)&1;
        Monoid L=query(a,b,cur->nxt[x0],l,(l+r)/2,dep-1,xor_val);
        Monoid R=query(a,b,cur->nxt[x0^1],(l+r)/2,r,dep-1,xor_val);
        return f(L,R);
    }
    void update(Node *cur,Monoid x,BitType bit,int dep){
        if(dep==-1){
            cur->val=x;
            return ;
        }
        bool go_to=(bit>>dep)&1;
        if(!cur->nxt[go_to]) cur->nxt[go_to]=new Node(e);
        update(cur->nxt[go_to],x,bit,dep-1);
        cur->val=f(cur->nxt[0]?cur->nxt[0]->val:e,cur->nxt[1]?cur->nxt[1]->val:e);
        return ;
    }

    public:
    BinaryTrieMonoid(F f,const Monoid &e):root(new Node(e)),f(f),e(e){}

    // fold [l,r)
    // xor_valを指定したとき，可換じゃない演算だと壊れると思います．多分
    Monoid query(BitType l,BitType r,BitType xor_val=0){
        return query(l,r,root,0,BitType(1)<<MAXLOG,MAXLOG-1,xor_val);
    }
    void update(BitType bit,Monoid x){
        update(root,x,bit,MAXLOG-1);
    }
    Monoid operator[](const BitType &k){
        return query(k,k+1);
    }
};

#line 1 "DataStructure/BinaryTrieMonoid.hpp"
template<typename BitType,int MAXLOG,typename Monoid>
struct BinaryTrieMonoid{
    private:
    struct Node{
        Node *nxt[2];
        Monoid val;
        Node(Monoid val):nxt{nullptr,nullptr},val(val){}
    };

    Node *root;

    using F=function<Monoid(Monoid,Monoid)>;
    F f;
    const Monoid e;

    Monoid query(BitType a,BitType b,Node *cur,BitType l,BitType r,int dep,BitType xor_val){
        if(a<=l and r<=b) return (cur?cur->val:e);
        if(dep<0 or b<=l or r<=a or !cur) return e;
        bool x0=(xor_val>>dep)&1;
        Monoid L=query(a,b,cur->nxt[x0],l,(l+r)/2,dep-1,xor_val);
        Monoid R=query(a,b,cur->nxt[x0^1],(l+r)/2,r,dep-1,xor_val);
        return f(L,R);
    }
    void update(Node *cur,Monoid x,BitType bit,int dep){
        if(dep==-1){
            cur->val=x;
            return ;
        }
        bool go_to=(bit>>dep)&1;
        if(!cur->nxt[go_to]) cur->nxt[go_to]=new Node(e);
        update(cur->nxt[go_to],x,bit,dep-1);
        cur->val=f(cur->nxt[0]?cur->nxt[0]->val:e,cur->nxt[1]?cur->nxt[1]->val:e);
        return ;
    }

    public:
    BinaryTrieMonoid(F f,const Monoid &e):root(new Node(e)),f(f),e(e){}

    // fold [l,r)
    // xor_valを指定したとき，可換じゃない演算だと壊れると思います．多分
    Monoid query(BitType l,BitType r,BitType xor_val=0){
        return query(l,r,root,0,BitType(1)<<MAXLOG,MAXLOG-1,xor_val);
    }
    void update(BitType bit,Monoid x){
        update(root,x,bit,MAXLOG-1);
    }
    Monoid operator[](const BitType &k){
        return query(k,k+1);
    }
};

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