Yen's Algorithm (K-Shortest-Path)
(Graph2/Yen.hpp)

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Last update: 2023-07-17 18:02:31+09:00
Include: #include "Graph2/Yen.hpp"
Link: https://ei1333.github.io/library/graph/shortest-path/k-shortest-path.hpp
Link: https://qiita.com/nariaki3551/items/821dc6ffdc552d3d5f22

概要

Dijkstraをする．
最短路の途中からそれるのが次の最短路の候補

A : 返り値
B : (最短路, path)
Bから1個最短路を取り出す．Bのパスを進みながら，ある頂点で道をそれることを考える．
その時，次の辺のうち使えるのは今までの最短路で通ったようなパス以外のパス． removed_edge : 使えない辺
それをコイツに入れる．

仕様

有向グラフのみに使える．
無向グラフで使いたいなら辺番号を振りなおすこと．

返り値は(コスト, パスを表す辺番号のリスト)のvector

計算量

Yen’s AlgorithmはO(KV * (最短路の計算量))
実装はO(KV (V+E) log(V))かO(K^2 V (V+E) log(V))だと思うけどちょっと自信ない．

Depends on

Graph2/GraphTemplate.hpp

Verified with

test/yuki4227.test.cpp

Code

#include "./GraphTemplate.hpp"

// 有向グラフ向け
// 無向グラフでやりたいなら辺のidxが独立になるように振りなおす
// O(KN * (N+M)logN)のはずだけどどこか悪化してるかも
// vector ( pair(cost, pathの辺番号のリスト) ), k個ない時に注意
/*
ref: https://qiita.com/nariaki3551/items/821dc6ffdc552d3d5f22
     https://ei1333.github.io/library/graph/shortest-path/k-shortest-path.hpp
*/
template<typename T>
vector<pair<T,vector<int>>> Yen(Graph<T> g,int s,int t,int k){
    T inf=numeric_limits<T>::max();

    vector<Edge<T>> edge(g.E);
    for(int i=0;i<g.V;i++)for(auto &e:g[i]) edge[e.idx]=e;

    unordered_set<int> removed_edge;
    using P=pair<T,int>;
    auto dijkstra=[&](vector<T> &d,vector<int> &from_v,vector<int> &from_e,int st){
        priority_queue<P,vector<P>,greater<P>> que;
        que.emplace(d[st],st);
        while(!que.empty()){
            auto p=que.top();que.pop();
            int cur=p.second;
            if(d[cur]<p.first) continue;
            for(auto &e:g[cur])if(!removed_edge.count(e.idx)){
                if(chmin(d[e.to],d[cur]+e.w)){
                    from_v[e.to]=cur;
                    from_e[e.to]=e.idx;
                    que.emplace(d[e.to],e.to);
                }
            }
        }
    };

    // (s, t)へのパスの辺番号のvector
    auto get_path=[&](vector<int> &from_v,vector<int> &from_e,int st,int gl){
        vector<int> e_idx;
        for(;gl!=st;gl=from_v[gl]) e_idx.push_back(from_e[gl]);
        reverse(begin(e_idx),end(e_idx));
        return e_idx;
    };

    vector<pair<T,vector<int>>> A;
    set<pair<T,vector<int>>> B;

    vector<T> d;
    vector<int> from_v,from_e;
    d.assign(g.V,inf);
    d[s]=0;
    from_v.assign(g.V,-1);
    from_e.assign(g.V,-1);
    dijkstra(d,from_v,from_e,s);

    if(d[t]==inf) return A;

    A.emplace_back(d[t],get_path(from_v,from_e,s,t));

    for(int i=1;i<k;i++){
        vector<int> &last_path=A.back().second;
        d.assign(g.V,inf);
        d[s]=0;
        from_v.assign(g.V,-1);
        from_e.assign(g.V,-1);

        vector<int> same_path(i); // last pathに沿った道のリスト
        iota(begin(same_path),end(same_path),0);

        // O(N)
        for(int j=0;j<(int)last_path.size();j++){
            int spur=edge[last_path[j]].from;// spur node

            unordered_set<int> removed_edge_new;
            for(auto &l:same_path)if(j<(int)A[l].second.size()) removed_edge_new.insert(A[l].second[j]);
            swap(removed_edge,removed_edge_new);
            
            // spur nodeから先をdijkstraする
            vector<T> d_t{d};
            vector<int> from_v_t{from_v},from_e_t{from_e};

            dijkstra(d_t,from_v_t,from_e_t,spur);
            if(d_t[t]<inf) B.emplace(d_t[t],get_path(from_v_t,from_e_t,s,t));

            // last pathに沿って1つ進める
            auto &spur_root=edge[last_path[j]];
            d[spur_root.to]=d[spur_root.from]+spur_root.w;
            from_e[spur_root.to]=spur_root.idx;
            from_v[spur_root.to]=spur_root.from;

            vector<int> tmp;
            for(auto l:same_path)if(j<(int)A[l].second.size() and A[l].second[j]==last_path[j])
                tmp.push_back(l);
            swap(tmp,same_path);
        }
        if(B.empty()) return A;

        A.push_back(*begin(B));
        B.erase(begin(B));
    }
    return A;
}

#line 1 "Graph2/GraphTemplate.hpp"



// graph template
// ref : https://ei1333.github.io/library/graph/graph-template.hpp
template<typename T=int>
struct Edge{
    int from,to;
    T w;
    int idx;
    Edge()=default;
    Edge(int from,int to,T w=1,int idx=-1):from(from),to(to),w(w),idx(idx){}
    operator int() const{return to;}
};

template<typename T=int>
struct Graph{
    vector<vector<Edge<T>>> g;
    int V,E;
    Graph()=default;
    Graph(int n):g(n),V(n),E(0){}

    int size(){
        return (int)g.size();
    }
    void resize(int k){
        g.resize(k);
        V=k;
    }
    inline const vector<Edge<T>> &operator[](int k)const{
        return (g.at(k));
    }
    inline vector<Edge<T>> &operator[](int k){
        return (g.at(k));
    }
    void add_directed_edge(int from,int to,T cost=1){
        g[from].emplace_back(from,to,cost,E++);
    }
    void add_edge(int from,int to,T cost=1){
        g[from].emplace_back(from,to,cost,E);
        g[to].emplace_back(to,from,cost,E++);
    }
    void read(int m,int pad=-1,bool weighted=false,bool directed=false){
        for(int i=0;i<m;i++){
            int u,v;cin>>u>>v;
            u+=pad,v+=pad;
            T w=T(1);
            if(weighted) cin>>w;
            if(directed) add_directed_edge(u,v,w);
            else         add_edge(u,v,w);
        }
    }
};


#line 2 "Graph2/Yen.hpp"

// 有向グラフ向け
// 無向グラフでやりたいなら辺のidxが独立になるように振りなおす
// O(KN * (N+M)logN)のはずだけどどこか悪化してるかも
// vector ( pair(cost, pathの辺番号のリスト) ), k個ない時に注意
/*
ref: https://qiita.com/nariaki3551/items/821dc6ffdc552d3d5f22
     https://ei1333.github.io/library/graph/shortest-path/k-shortest-path.hpp
*/
template<typename T>
vector<pair<T,vector<int>>> Yen(Graph<T> g,int s,int t,int k){
    T inf=numeric_limits<T>::max();

    vector<Edge<T>> edge(g.E);
    for(int i=0;i<g.V;i++)for(auto &e:g[i]) edge[e.idx]=e;

    unordered_set<int> removed_edge;
    using P=pair<T,int>;
    auto dijkstra=[&](vector<T> &d,vector<int> &from_v,vector<int> &from_e,int st){
        priority_queue<P,vector<P>,greater<P>> que;
        que.emplace(d[st],st);
        while(!que.empty()){
            auto p=que.top();que.pop();
            int cur=p.second;
            if(d[cur]<p.first) continue;
            for(auto &e:g[cur])if(!removed_edge.count(e.idx)){
                if(chmin(d[e.to],d[cur]+e.w)){
                    from_v[e.to]=cur;
                    from_e[e.to]=e.idx;
                    que.emplace(d[e.to],e.to);
                }
            }
        }
    };

    // (s, t)へのパスの辺番号のvector
    auto get_path=[&](vector<int> &from_v,vector<int> &from_e,int st,int gl){
        vector<int> e_idx;
        for(;gl!=st;gl=from_v[gl]) e_idx.push_back(from_e[gl]);
        reverse(begin(e_idx),end(e_idx));
        return e_idx;
    };

    vector<pair<T,vector<int>>> A;
    set<pair<T,vector<int>>> B;

    vector<T> d;
    vector<int> from_v,from_e;
    d.assign(g.V,inf);
    d[s]=0;
    from_v.assign(g.V,-1);
    from_e.assign(g.V,-1);
    dijkstra(d,from_v,from_e,s);

    if(d[t]==inf) return A;

    A.emplace_back(d[t],get_path(from_v,from_e,s,t));

    for(int i=1;i<k;i++){
        vector<int> &last_path=A.back().second;
        d.assign(g.V,inf);
        d[s]=0;
        from_v.assign(g.V,-1);
        from_e.assign(g.V,-1);

        vector<int> same_path(i); // last pathに沿った道のリスト
        iota(begin(same_path),end(same_path),0);

        // O(N)
        for(int j=0;j<(int)last_path.size();j++){
            int spur=edge[last_path[j]].from;// spur node

            unordered_set<int> removed_edge_new;
            for(auto &l:same_path)if(j<(int)A[l].second.size()) removed_edge_new.insert(A[l].second[j]);
            swap(removed_edge,removed_edge_new);
            
            // spur nodeから先をdijkstraする
            vector<T> d_t{d};
            vector<int> from_v_t{from_v},from_e_t{from_e};

            dijkstra(d_t,from_v_t,from_e_t,spur);
            if(d_t[t]<inf) B.emplace(d_t[t],get_path(from_v_t,from_e_t,s,t));

            // last pathに沿って1つ進める
            auto &spur_root=edge[last_path[j]];
            d[spur_root.to]=d[spur_root.from]+spur_root.w;
            from_e[spur_root.to]=spur_root.idx;
            from_v[spur_root.to]=spur_root.from;

            vector<int> tmp;
            for(auto l:same_path)if(j<(int)A[l].second.size() and A[l].second[j]==last_path[j])
                tmp.push_back(l);
            swap(tmp,same_path);
        }
        if(B.empty()) return A;

        A.push_back(*begin(B));
        B.erase(begin(B));
    }
    return A;
}

Yen's Algorithm (K-Shortest-Path) (Graph2/Yen.hpp)

概要

仕様

計算量

Depends on

Verified with

Code

Yen's Algorithm (K-Shortest-Path)
(Graph2/Yen.hpp)